А1 Площадь грани куба равна 1 . Найдите площадь диагонального сечения куба.
А2 Основанием прямой призмы является ромб с диагоналями 5 и 12. Высота призмы равна 5. Вычислите меньшую диагональ призмы.
А3 Площади каких-то трех граней прямоугольного параллелепипеда равны 1 , 2 , 3 . Найдите площадь диагонального сечения.
А4 Основание пирамиды прямоугольник со сторонами 6 и 8. Каждое боковое ребро пирамиды равно 13. Вычислите высоту пирамиды.
А5 Вычислите градусную меру угла между боковым ребром правильной пирамиды и плоскостью основания пирамиды, если длина ребра равна 2, а высота пирамиды равна √3.
А6 Длина каждого ребра правильной треугольной пирамиды равна а см. Найдите высоту.
В1 В прямой треугольной призме все ребра равны. Площадь основания составляет 25√3. Найдите высоту призмы.
В2 Осевое сечение правильной шестиугольной пирамиды проходит через боковое ребро, равное 2. Найдите периметр сечения, если сторона основания пирамиды равна 1.

призма авса1в1с1 (авс у меня верхняя плоскость)

рассм тр ас1с:

ас1=15(по ус)

сс1=9(по ус)

по теореме пифагора находим ас

ас=корень(15^2-9^2)=12

sбок=12*3*9=324 см^2

рассм тр авс

он равносторонний,

стороны=12

чтобы найти его площадь проведем высоту вн

рассм тр внс

он прямоугольный,

вс=12

нс=12/2=6(в правильном треугольнике высота является медианой, значит ан=нс)

по теореме пифагора найдём вн

вн=корень(вс-нс)=корень(144-36)=корень(108)=6*корень(3)

sавс=1/2ас*вн=36*корень(3)

s пол=2*36*корень(3)+324=72*корень(3)+324

проведем оe, о - середина ab

soeb=1/2*sabe=65*1/2=32,5

тр-к oeb и тр-к bce равны по трем катетам

и равны тр-ку ade и равны 32,5

тогда sade+sbce =  32,5 +  32,5 = 65

1)проведем  в трапеции abcd высоту ch.

2)mbcd - параллелограмм, т. к. bc параллельно ad(основания трапеции),

а cd параллельно bm(по условию).

3)площадь параллелограмма bmcd = 35(по условию)

s=bc*ch

7*ch=35

ch=35/7=5

4)находим пощадь трапеции abcd:

s(abcd)=1/2*(ad+bc)*ch=1/2*(11+7)*5=45(cm^2)

ответ: 45см^2.

у равнобедренного прямоугольного треугольника острые углы равны, то есть по 45 градусов, катеты за теоремой пифагора равны по 3 см каждый