Основанием прямой призмы является трапеция с основаниями 8 см и 29 см и боковыми сторонами 13 см и 20 см. Вычислить объём призмы, если её высота равна 2 см. V-?

пусть abcd –ромб, т.  о – точка пересечения диагоналей, а efkm –созданный четырехугольник. пусть диагонали ромба равны a и b соответственно, а сторона его равна с. тогда площадь ромба равна ab.

рассмотрим треугольники aob и efb – они подобные, из их подобия имеем, что

ab/ao=eb/es  (s – точка пересечения диагонали ромба со стороной четырехугольника)

c  : a/2 = c/2 : x

откуда

x=a/4, то есть es=a/4 и ef=a/2

аналогично анализируя подобные треугольники obc и sbf показываем, что fk=b/2

так как efkm-прямоугольник, то его площадь равна fk*ef, или

a/2*b/2=ab/4

так как ab=48 из условия , то ab/4=12, то есть площадь ekfm = 12

дано:                         решение:

r-3см                                  l=2pir*a/360

a=150                                    l=2pi3*150/360=2,5pi

l-? см

cos(b)=cb/ab

ab=cb/cos(b)

ab=10: (5/13)=130/5=26