В прямоугольном треугольнике ABC c прямым углом C проведена средняя линия MN параллельная гипотенузе AB. Найдите длину АС если MN=2корня из 5, BC=8

Дано ΔАВс, ∠С=90°, MN-средняя линия, M∈СА, N∈СВ, MN=2√5 ,ВС=8.

Найти АС

Объяснение:

По т. о средней линии треугольника MN=1/2*АВ  ⇒АВ=2*2√5=4√5.

По т.Пифагора АВ²=АС²+СВ² АС²=(4√5)²-8²  , АС²=80-64  , АС²=16  , АС=4

по теореме косинусов найдём сторону ромба   пусть ромб авсд   диагональ ас. из треугольника асд   ас*ас= ад*ад+сд*сд - 2ад*сд *cos 120   12= х*х+х*х+2х*х   12=4х*х   х= корень из 3 . периметр ромба 4* на корень из 3.

tg3/4=0,75                                                                                                   0,75=6/ас                                                                                           ас=6/0,75                                                                                               ас=8см.                                                                                             ответ: ас=8см.