2. В правильной n-угольной призме сторона основания равна а и высота равна h. Вычислите площади боковой и полной поверхности призмы, если: n = 6, а = 23 дм, h = 5 дм.
3. Основанием прямой призмы является ромб, острый угол которого 60°. Боковое ребро равно 2. Меньшая диагональ призмы составляет с плоскостью основания угол 45°. Найти объём призмы

оббьем призмы равен

v=sосн*h

площадь ромба равна половине произведения его диагоналей, то есть sосн=10*18/2=90

тогда

v= sосн*h=90*20=1800

окружность можно описать только около равнобедренной трапеции. значит cd = ek = 5.

треугольник cdk - прямоугольный( по условию).

ск = кор(cdкв + dkкв) = кор(25 + 144) = 13.

центр описанной окружности располагается на пересечении срединных перпендикуляров ко всем сторонам трапеции. пусть а - середина cd, а в - середина ск. ав - средняя линия прям. тр-ка cdk. значит ав // dk, и значит ав перпенд. cd. точка в уже лежит в середине стороны ск, а срединные перпендикуляры к сторонам de и ек также проходят через точку в.

значит в - центр данной описанной окружности, а ск = 13   - диаметр этой окружности.

длина описанной окружности:

l = пd = 13п см.

ответ: 13п см.(примерно 40 см)

пусть лучи od и oe, соответсвенно,биссекртиры смежных углов aob и boc. тогда угол dob = 1/2 аов      и      вое = 1/2 вос. тогда  < doe = < dob + < boe = 1/2< aob + 1/2< boc = 1/2(< aob + < boc) = 1/2 * 180 = 90 градусов

таким образом, < doe = 90 гр.

пусть площадь паралельного сечения равна х,

\\\\обьем усеченной пирамиды равен v=1\3h*(s1+корень(s1s2)+s2)

тогда

v1=1\3*2\5h *(18+корень(18х)+х)  - обьем "верхнего куска", полученного разрезом учесенной пирамиды паралельным сечением

v2=1\3*3\5h*(128+корень(128х)+х) - обьем "нижнего куска"

v=1\3*h*(128+корень(128*18)+18)=194\3*h - обьем усеченной пирамиды

v=v1+v2

откуда

2\5*(18+3*корень(2х)+х)+3\5*(128+8корень(2х)+х)=194

36+6*корень(2)*корень(х)+2х+384+24корень(2)корень(х)+3х=970

5х+30корень(2)корень(х)-550=0

х+6корень(2)корень(х)-110=0

(корень(х)+3корень(2))^2=128, откуда

корень(x)+3корень(2)=-8*корень(2), что невозможно, слева неотрицательное выражение, справа отрицательное,

или

корень(x)+3корень(2)=8*корень(2)

корень(х)=5*корень(2)=корень(50)

х=50

ответ: 50 м^2