Острый угол равнобокой трапеции равен 45°. Высота равна одному из оснований и равна 8.
Найдите площадь трапеции. ​

cp=pd=12

cd=24

треугольник равнобедренный, тогда используем формулу

r=(b/2)*sqrt((2a-b)/(2a+b)

в нашем случае

  r=(24/2)*sqrt((2*15-24)/(2*15+24))=12*sqrt(6/54)=12*sqrt(1/9)=12*1/3=4

у равных треугольников равные площади.

s=0.5ha

первый треугольник     s=0,5*4*10=20 см кв

второй треугольник     s=0,5h*20=10h см кв

10h=20

h=2 (см)

авсд -паралелограмм

к -вершина пирамиды, т.о пересечение диагоналей основания

ав=5

вс=4

вд=3

ок=2

sавсд=3*4=12 м²

< вда=90° т.к. стороны равны 3, 4, 5, тогда кд и кв являются высотами на ад и вс.

кд=кв=√(во²+ок²)=√(1,5²+2²)=√(2,25+4)=√6,25=2,5

sкда=sквс=0.5*кд*ад=0,5*2,5*4=5 м²

ор -высота на сд

δорд подобен δадв

од/ор=ав/ад

ор=1,5*4/5=1,2

кр=√(ор²+ок²)=√(1,2²+2²)=√1,44+4=√5,44=4√0,34

sква=sкдс=0,5*кр*дс=0,5*4√0,34*5=10√0,34=√34 м²

sпол=12+5+5+√34+√34=22+2√34=22+2*5,83=33,66 м²

1) угол асв = углу авс = 2* угол аск, где аск - искомый угол между биссектрисой ск и стороной ас.

пусть угол аск = х, тогда угол вас = 180 - 4х, угол асв = 2х.

по свойству внешнего угла треугольника:

128 = (180-4х) + 2х = 180 - 2х

2х = 52

х = 26 град.

2)  авс - прям. тр-ик. угол с = 90 гр. угол а = 42 гр. ск - биссектриса угла с.

угол вкс = ?

угол авс = 90 - 42 = 48 гр.

угол вск = 90/2 = 45 гр.

  тогда угол вкс = 180 - (48+45) = 87 гр.

ответ: 87 гр. 

3) проведем ск - высоту и см - биссектрису. угол ксм = ?

угол с = 180 - (55+75) = 50 гр

угол всм = уголс / 2 = 25 гр

угол вск = 90 - 75 = 15 гр ( из прям. тр-ка скв)

искомый угол ксм = всм - вск = 25 - 15 = 10 гр.

ответ: 10 град.