Висота правильної трикутної піраміди дорівнює h, а двогранний кут при ребрі основи - альфа. Знайти об'єм кулі,вписаного в цю піраміду.

​

площадь сечения= меньшая диагональ* на боковое реброменьшая диагональ=5, потому что тупой угол=120 , а диагональ делит его пополам и получается равносторонний треугольникплощадь боковой поверхности призмы = периметр*боковое ребро, так как периметр у нас 4*5=20, отсюда боковое ребро= 240/20=12площадь сечения=12*5=60

по теореме пифагора:

c^2 = a^2 + b^2 = 125

c = 5кор5 см.

tga=a/b = 1/2

tgb = b/a = 2

тогда имеем:

ответ: 5кор5 см; arctg(1/2); arctg2.

допустим в основании шестиугольник abcdef, рассмотрим треугольник авс, он равнобедренный угол в равен 120 , значит а и с по 30, в треугольнике проведем высоту и найдем сторону ас = корень из 3 а, теперь рассмотрим прямоугольник аса1с1, в нем сторона ас известна и диагональ равна b по теореме пифагора найдем вторую сторону прямоугольника это и будет высота корень из (b в квадрате минус 3а в квадрате).