В треугольнике АВС точки М и N лежат на сторонах АВ и ВС
соответственно, МN||АС.
а) Докажите, что АВ : ВМ = ВС : ВN.
б) Найдите МN, если АМ=6 см, ВМ=8см, АС=21 см

sбок=3*5*7=105

sосн=2*√3*5²/4=12,5√3

sполн=105+12,5√3=126,65

прямое применение теоремы косинусов.

ас2=ав2+вс2-2*ав*вс*соs60=25+9-2*5*3*0.5=49

ас=корень из 49=7

соединим все вершины шестиугольника с центром - получим 6 равносторонних треугольников со стороной а, площадь каждого из которых равна

(72 корня из 3) : 6 = 12 корней из 3.

используя формулу площади равностороннего треугольника, имеем

(а^2корней из 3)/4 = 12 корней из 3   решаем уравнение

(а^2)/4=12

а=4корня из3

r=а=4 кроня из 3 (см)

с=2пr=2*3,14*4 корня из 3=25,12 корня из 3 кв см

решение во вложенном файле