Лежат ли точки К, М, Р на одной прямой, если КР = 6 см, КМ = 4 см, МР = 5 см.

дано: sabcd-правильная пирамида

                  sm-апофема, sm=6

                  sh-высота,  sh=3sqr(2)

найти: сторону основания пирамиды.

решение:

авсd-правильная пирамида, следовательно, в её основании лежит правильный многоугольник, т.е. квадрат.

рассмотрим треугольник som,  в  нём    so-высота пирамиды, следовательно so  перпендикулярно основанию.

по теореме пифагора  ом=sqr(sm^2-so^2)=sqr(6^2-(3sqr(2))^2)=

sqr(36-18)=sqr18=3sqr(2)

теперь найдём сторону основания пирамиды.

  она равна 2ом=2*3sqr(2)=6sqr(2)   

какого треугольника то равнобедреннаго или прямоугольного?

тр. аод = тр вос - по первому признаку: ао=ос=од=ов= r -радиусу окр-ти. а угол овс = аод -как вертикальные.

из равенства треугольников вытекает, что угол овс = ода и оад = осв - накрест лежащие углы равны.

значит вс//ад и вс = ад

по признаку параллелограмма: если в 4-нике две противоположные стороны равны и параллельны, то этот 4-ник - параллелограмм.

авсд - параллелограмм, что и требовалось доказать.

если сторона ам=4 см , то сторона ав= 8 см, так как синус 30 гадусов =1/2. далее угол ваd=60 град, следовательно ромб с углами 60 и 240 градусами. диагональ вd делит уголы пополам 120/2=60, тогда треуголник dав равносторонний (все стороны равны). сторона ав= диагонали dв и равна 8 см.

ответ 8см.