Докажите что осевая и центральная симметрия является отображением плоскости на себя

по теореме пифагора диагональ равна а^2+a^2=2a^2, сумма даагоналей 4a^2

пусть угол аов = р = arcsin(40/41). cosp = 9/41.

из равнобедр тр-ка аов найдем сторону ав:

ав = 2*2,5*tg(p/2) = 5*(sinp/(1+cosp)) = 5*4/5 = 4

ld = cd/3 = 4/3.

вк = 2, кс = 3.

а)  теперь поместим начало координат в вершину а прямоугольника. расставим координаты необходимых точек:

в(0; 4),   к(2; 4), l(5; 4/3), а(0; 0).

теперь распишем координаты необходимых в векторов:

ак" : (2; 4),   lb": (-5; 8/3).

тогда вектор (2ak" - lb"): (4+5; 8-(8/3)): (9; 16/3)

    (2ak" - lb"):     (9; 16/3).

б)    будем искать cosq, где  q - угол между векторами ак" и bl", через скалярное произведение этих векторов.

сosq = (ак" bl") / |ak"||bl"|.

ак" : (2; 4),   bl": (5; -8/3).  (ак" bl") = 2*5 + 4*(-8/3) = - 2/3

|ak"| = кор( 4 + 16) = 2кор5

|bl"| = кор(25 +   64/9) = 17/3

cosq = -(2/3) /[(2кор5) *(17/3) = - 1/17кор5

в итоге острый угол между векторами bl" и ak" составляет :

  arccos (1/(17кор5))

дан треуг. авс, ав=вс=15см, ас=10см, ак и см бисектрисы. найти мк.

треуг. амс=ска по 2-му признаку (сторона ас-общая, угол мас=кса, угол мса=кас), тогда ам=ск. отсюда вывод: треуг авс и мвк подобные. теперь, по свойству биссектрисы вс/ас=вм/ам. вс/ас=15/10=3/2. значит вс состоит из (3+2=5) 5-ти частей. вм-3 части, ам-2 части. 15/5=3см - одна часть. 

вм=3*3=9см, ам=2*3=6см.

теперь вернемся к нашим подобным треуг. авс и мвк.

ав/вм=15/9=5/3

ас/мк=5/3

10/мк=5/3

мк=10*3/5=6см

ответ: 6см.