В вершине угла равного 70 градусов, восстановлены лучи, перпендикулярные к его сторонам. Найдите угол между этими перпендикулярами

s=1/2ah=√3/4 *а²=6,93см²

пусть авс - данный треугольник с боковыми сторонами ав и вс , а  ad - биссектриса угла а

биссектриса делит сторону, к которой проведена, на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам.  в данном случае

  cd                bd

=    откуда, положив  bd = x, получаем уравнение

  ac                ab

  х            20 - х

=   , откуда  х = 4

  20                  5

если е - середина основания ас,то    cos c = ce / bc = 2,5 / 20 =  1 / 8

тогда по теореме косинусов

ad² = ac² + cd² - 2 * ac * cd * cos c =5² + 4² - 2 * 5 * 4 * 1/8 =

25 + 16 -5 = 36 ,  a  ad = 6 см.

если из концов отрезка провести перпендикуляры к прямой, то образуется прямоугольная трапеция. перпендикуляр, опущенный из середины отрезка на прямую, будет средней линией этой трапеции, поэтому его длина будет равна полусумме расстояний от концов отрезка до прямой, то есть

(18 + 8) / 2 = 13 дм.

пусть о -центр окружности

тогда треугольника аос и bod равны за двумя стоонами и углом между ними

ао=ос=во=od - как радиусы

угол аос=угол bod - как вертикальные

из равенства треугольников следует

что хорды bd и ac равны.

угол bad = углу bcd- как вписаные углы что сопряжаются одной дугой bd

доказано