Основание равнобедренного треугольника равно 16 см. Высота,
проведённая к основанию, равна 6 см. Найдите синус, косинус,
тангенс и котангенс угла при основании треугольника.

высота²=13²-(основание/2)²=169-25=144

высота=12

по условию, хорда делит диаметр в отношении 1: 9, следовательно

диаметр d=x+9x=10x.

диаметр d=2r, где r-радиус окружности (r=d: 2=10x: 2=5x  или х=r/5).

хорда, перпендикулярная диаметру точкой пересечения с диаметром делится пополам, т.е. 30: 2=15 см.

рассмотрим прямоугольный треугольник, где гипотенуза равна r, один катет равен 15 см, а второй равен r-x=5x-x=4x.

по теореме пифагора: r^2 = (4x)^2+15^2

                                                                    r^2=16x^2+225

                                                                    r^2-16*(r/5)^2=225

                                                                    r^2-16r^2/25 =225

                                                                    9r^2/25=225

                                                                    r^2=225*25/9

                                                                    r=sqrt{225*25/9}

                                                                    r=25

диаметр d=2r=2*25=50 (см)

треугольник авк - прямоугольный, по теореме пифагора:

ак=√(15^2 - 9^2) = 12 (см)

ак+кд=12+10=22 (см)

s=ад*вк=22*9=198 (кв.см)

пусть боковая сторона х,тогда 4,5+х - основание

х+х+4,5+х=27

3х=27-4,5

3х=22,5

х=7,5

значит боковая сторона равна 7,5

основание равно 7,5+4,5=12