100 баллов...

Рассчитай площадь сечения, которое построено через центр грани DCB правильного тетраэдра параллельно грани ACD, если длина ребра тетраэдра — 8 см.

(Если в знаменателе ничего нет, пиши 1; если это необходимо, дробь в ответе сократи.)

ответ:1. Так как дан правильный тетраедр, то независимо от данных граней искомое сечение будет являться равносторонним треугольником MNK. При построении этого сечения необходимо провести параллельные отрезки каждой стороне грани ADB, которая по определению правильного тетраэдра — равносторонний треугольник. Таким образом искомое сечение тоже является равносторонним треугольником, подобным треугольнику  ADB.

2. Рассмотрим рисунок грани DCB, через центр O которой мы проводим сторону сечения NK.

image

Объяснение:

р=2πr -длина окружности основания.

r=p/2π

h=2r*tg60=√3*p/π

v=s*h

s=πr²=π*p²/4π²=p²/4π

v=(p²/4π)*(√3*p/π)=√3*p³/4π²