A(-1; 2), B(2; 5), С(2; 1), D(-1; -2) деп алып, ABCD
бұрышының параллелограмм болатынын дәлелдеңдер.

Be = 15, ce = 24, de = 20. треугольники аbe,ace,ade прямоугольный. ab=cd=x, ad=cb=y, ae=h, ab^2+ae^2=be^2 => y^2+h^2=15^2 ; ad^2+ae^2=de^2 => x^2+h^2=20^2; ac^2+ae^2=ec^2 => x^2+y^2+h^2=24^2; y^2+h^2=15^2 (1); x^2+h^2=20^2 (2) ; x^2+y^2+h^2=24^2 (3); (1)+() => h^2=15^2+20^2-24^2 => h^2=49 => h=7 => ae=7; (1)=> y^2=15^2-h^2=225-49=176; de^2-de^2=24^2-20^2=576-400=176=y^2=dc^2 значить треугольник cde прямоугольный и ае=7

из треугольника abc

сos(a)=ac/ab

ac=ab*cos(a)=12*cos(60)=12*(1/2)=6

 

из треугольника acd

sin(a)=cd/ac

cd=ac*sin(a)=6*sin(60)=6*sqrt(3)/2=3*sqrt(3)

вектор a перпендикулярен вектору b, когда их скалярное произведение равно нулю.

a*b = 2*1 + (-1)*3 + 3*n = 0;

2 - 3 + 3*n = 0;

-1 + 3*n = 0;

3*n = 1;

n = 1/3.

 

векторы ав и дс имеют одинаковую длину(как противоположные стороны паралелограма)

векторы лежат на паралельных прямых и одинаково направлены(одни вершины лежат на одной прямой, а две другие лежат в одной полуплоскости),

по определению равных векторов они равны