РЕШИТЬ Решите прямоугольный треугольник :

3) По теореме Пифагора:

а^2+b^2=c^2

Значит

12^2+b^2=13^2

144+b^2=169

b^2=169-144

b^2=25

b=5

ответ: 5

4) По теореме Пифагора:
c²=a²+b²
с²=4²+14²
c=√(4²+14²)=√(16+196)=√212

Рассмотрим треугольник образованный 2 половинами диагоналей и стороной ромба, это прямоугольный треугольник с углом 30 градусов и прилежащим к нему катетом 12 см, т.е. 2ой катет = 12*tg 30=4√3 ; тогда гипотенуза=√144+16*3=8√3 формула для нахождения радиуса вписаной окружности: r=d1*d2/4a учтем, что наши катеты, это половины диагоналей, а гипотенуза сторона ромба. тогда: r=24*2*4√3/4*8√3=6(cm)

если ам = мd, то треугольник амd - равнобедренный, и уголмаd = углу мda,

но угол маd = углу dac ( так как ам - биссектриса).

значит угол мda = dac   - накрест лежащие углы равны.

значит по признаку параллельности:

md || ac.   что и требовалось доказать.