Геометрия, легкая практическая , 20 баллов

1. Изобразить конус и указать его элементы на рисунке.
2. Разрежьте боковую поверхность конуса по образующей. Какая фигура получилась? Выполнить чертёж, соответствующий данной развёртке.

3. Что является разверткой боковой поверхности конуса? .
4. Что представляют элементы получившегося кругового сектора?
(каким элементам конуса соответствуют элементы получившегося кругового сектора?) . .
5. Ввести обозначение элементов конуса и развёртки его боковой поверхности (обозначить на рисунке):
. – образующая конуса
r = . - радиус конуса
h = . - высота конуса
6. Установить зависимость между площадью боковой поверхности конуса и площадью её развёртки.
Sкр. сект. .Sбок
7. Записать формулу для нахождения площади кругового сектора:
Sкр. сект. = .,
где градусная мера дуги .
8. Записать формулу для вычисления площади боковой поверхности конуса радиуса r и высоты h:
Sбок = .
9. Выразите через образующую l и радиус основания r
.
.
.
10. Подставьте полученное выражение в формулу для нахождения площади боковой поверхности конуса (пункт 8)
Sбок = .

т.к. треугольник равносторонний, то все углы в нем равны 60 градусов. значит, биссектриса является и высотой одновременно. угол ll1m равен 30 градусам.

а катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы.

==> расстояние от точки  l до стороны mn равно отрезку  ll1 = 7*2 = 14

вписанный четырёхугольник - квадрат.

1. площадь   круга есть найдём радиус   радиус   4 см

2. радиус - это половина стороны квдрата   тогда сторона   8 см.

3. найдём радиус окружности описанной для этого надо найти диагональ квадрата   . найдём её по теореме пифагора     8*8+8*8= 128   т.е 8 корней из 2 см. построим центральный угол . его центр в точке пересечения диагоналей .

4. диагонали пересекаются под прямым углом, значит сторона видна под прямым углом.

5. найдём длину дуги   если в дуге один градус   , то её длина 2пиr\360= пиr\180

6. у нас радиус 4 корня из 2, а угол 90 гадусов   l= 4корня из 2*пи*90/180=   2 коря из 2 пи см.

т.а(1; 1; 1), т.b(x; y). вектор ab(x-1; y-1; 0-1).вектор a(1; 2; 3).составим уравнения, используя условие коллинеарности: (x-1) / 1 = (y-1) / 2 = (0-1) / 3.решим уравнения: (x-1) / 1 = (0-1) / 3;     x-1 = -1/3;     x = (3//3) = 2/3.(y-1) / 2 = (0-1) / 3; y-1 = (-1/3)*2; y = (3/3) - (2/3) = 1/3.ответ: вектор ab(-1/3; -2/3; -1).

abcd- равнобедрренная трапеция, bc=24 см и ad=40 см - основания трапеции, bd и ас - диагональ, вк - высота. по свойствам равнобедренной трапеции (если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, то высота равна полусумме оснований,) вк=(bc+ad)/2=(24+40)/2=32 см. тогда s=(bc+ad)/2*bk=(24+40)/2*32=1024 см^2.