Высоты, проведённые к боковым сторонам АВ и АС остро-угольного равнобедренного треугольника АВС, пересекаются в точке М. Найдите углы треугольника, если угол BMC = 140 градусов

Объяснение:

∠В=∠С по условию,высота в равнобедренном Δ является медианой и биссектрисой.Значит,высота делит углы В и С  на два равных угла.

Рассмотрим Δ ВМС.

∠ВМС=140° и два равных угла при основании ВС

Найдем эти углы.

(180-140)/2=20°

∠В=∠С=20*2=40°.

Найдем ∠А.

180-40-40=100°

авс -основание, т.о пересечение высот, ар высота на вс, к вершина пирамиды

ар=3

ор=ра/3=1

ок==орtg45=1

r=1 вписанная окр

r=вс√3/6

вс=6/√3=2√3

sосн=ар*вс*0,5=3√3

рк=ор√2=√2

sбок=3*(кр*вс*0,5)=3*(√2*2√3*0,5)=3√6

sпол=sосн+sбок=3√3+3√6 см²