1)даны координаты трех вершин параллелограмма abcd: а(-6; -4; 0),в(6; -6; 2),с(10; 0; 4). найдите координаты точки d и угол между векторами ac и bd. 2)даны координаты вершин тетраэдра mabc: м(2; 5; 7), а(1; -3; 2),в(2; 3; 7), c(3; 6; 0). найдите расстояние от точки м до точки о пересечения медиан треугольника авс.

Пусть координаты точки    , так как это параллелограмм ,   то у нее противоположенные стороны равны, иными словами  bc=ad .   тогда  тогда угол между векторами ас и bd, рассмотрим векторы ас и bd, они имеют координаты  по формуле скалярного произведения векторов получаем  ответ к первой координаты точки     d(-2; 2; 2)   a=120 гр  2) точка пересечения медиан - это среднее арифметическое всех точек , взятыъ по координатам соответственно 

по теореме пифагора

(рк)^2=(pt)^2+(tk)^2=147+49=196

pk=14

 

cos(k)=tk/pk=7/14=1/2 => k=60°

авсд ромб

угол а=30, т.о пересечение диагонал., ар высота на ав

ао=ор/sin15==3/0.2588=11.6

ав=ао/cos15=11.6/0.9659=12 сторона ромба