Дано трапецію ABCD з основами BC і AD. Знайти площу трапеції, якщо площі трикутників AOB i AOD дорівнюють відповідно 2 і 5. Точка О- точка перетину діагоналей трапеції

вс=х,аd=5х.подставим в формулу х+5х/2*7=84,6х/2*7=84, 42х/2=84, 42х/2-84=0(дополнительные множители 1 и 2)тогда 42х-168=0, х=168/42, х= 4; вс=4,аd=4*5=20

пусть основание - b. боковая сторона - a. высота - h=10. r=4 -радиус вписанной окружности, r - радиус описанной окр.      r = ?

полупериметр: p = a + (b/2). воспользуемся различными формулами для площадей: s = bh/2  = 5b,  s = pr = 4a+2b,  s = abc/(4r) = a^2*b/(4r)

отсюда получим:

b = 4a/3

r = a^2 /20      еще добавим теорему пифагора:

a^2 = 100 + (b^2)/4      или a^2 = 180    отсюда r = 9

ответ: 9

если осевое сечение цилиндра - квадрат с диагональю 20 см, то и высота цилиндра,и диаметр основания равны по  20 / √ 2 = 10 *  √ 2 см.

тогда площадь основания цилиндра

s = π * d² / 4 = π * (10 * √ 2)² / 4 = 50 * π см².

пусть дан равнобедренный треугольник авс. по условию , один из внешних углов равен 32 градуса. тогда внутренний угол с как смежный угол равен 180-32=148(градусов). так как в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, а сумма внутренни углов равна 180 градусов, то углы а и в равны (180-148)/2=16(градусов).

рассмотрим треугольник acd. так как угол с - тупой, то высота, проведённая из вершины при основании (допустим аd),лежит вне треугольника. в полученном треугольнике асd угол d прямой, угол acd=32 градуса. тогда угол сad равен 180-(90+32)=58 градусов.значит искомый угол acd равен 58+16=74 градуса.