Дано:

∢ OAC = 9°.

Вычисли:

∢ OBA =

°;

∢ AOC

Сторона ромба 20 : 4 = 5 см. по теореме пифагора abв кв = аов кв + овв кв ( о - точка пересечения диагоналей) аов кв + овв кв = 5в кв от сюда получим асв кв + dвв кв = 100 и аc + dв = 14 решим данную систему выразив ас = 14 - bd и подставив в другое уравнение получим квадратное уравнение bdв кв - 14bd +48 = 0 получим bd = 8см или 6см, ас = 6см или 8 см площадь ромба равна половине произведения его диагоналей 8*6/2 = 24 см в кв

начерти окружность, проведи два диаметра ав и сд, обозначь центр

окружности о

рассм. тр-ки вос и аод, ос=од=ао=ов ( радиусы окружности)

уг. вос = уг.аод (накрест лежащие) треугольники равны по двум сторонам и углу между ними отсюда следует ад=св,  

рассм. тр-ки аос и вод, ос=од=ао=ов ( радиусы окружности)

уг. аос = уг.вод (накрест лежащие)

треугольники также равны равны по двум сторонам и углу между ними отсюда следует ас=дв

треугольник авк - прямоугольный, по теореме пифагора:

ак=√(15^2 - 9^2) = 12 (см)

 

ак+кд=12+10=22 (см)

 

s=ад*вк=22*9=198 (кв.см)

площадь квадрата равна 6см*6см=36 см^2.

 

площадь прямоугольника равна площади квадрата =36 см^2.

 

пусть меньшая сторона прямоугольника равна х см, тогда большая равна 4х см.

площадь прямоугольника равна x*4x=36

4x^2=36

x^2=36/4

x^2=9

x> 0

x=3

4x=4*3=12

ответ: 12 см