Сравни длины отрезков, выходящих из вершины P, если ∡K=75°, ∡T=60°.

Запиши отрезки в порядке возрастания их длин:

—
—
—

KL

PK

PL

Объяснение:

найбільша сторона це та, яка лежить навпроти найбільшого кута , а отже отримуємо: найменша - KL (бо лежить навпроти кута 45° (180°-(75°+60°)= 45°) , середня - PK ( бо лежить навпроти кута 60°), найбільша - PL (бо лежить навпроти кута 75°)

розвязання: нехай даний трикутник авс з основою ас і бічними сторонами ав=вс

ak, cf - медіани, проведені до бічних сторін

бічні сторони трикутника рівні за означенням рівнобедреного трикутника

ав=вс, а отже будуть рівні їі їт половини 1\2вс=1\2аb, тобто

ck=af

кути при основі трикутника рівні (властивість рівнобедреного трикутника),

тобто кут а=кут с

трикутник асf=cak за двома сторонами і кутом між ними відповідно

ck=af, кут а=кут с, ас=са).

з рівності трикутників випливає рівність медіан сf=akю доведено

основание=с,           а,в - катеты

(с/2)(с/2)=10*10-8*8=100-64=36  

с/2=6 см             с=12 см

r=s/р

s=(1/2)*8*12=48 кв.см.

р=(а+в+с)/2=(10+10+12)/2=16 см

r=48/16=3 cм

r=а*в*с/(4*s)=12*10*10/(4*48)=6,25 см