На рисунке луч OD является биссектрисой угла COB, угол COB= 114° найдите угол AOD​

r=s/р

найдем высоту треугольника

основание треугольника с=54-15*2=24 см

высота h*h=15*15-12*12=225-144=81

h=9 см

s=(1/2)*с*h=(1/2)*24*9=108

р=(24+15+15)/2=27

r=108|27=4 cм 

объём конуса v=1/3 * пr^2*h, где r-радиус основания, н-высота конуса.

высоту н найдём по теореме пифагора: н=sqrt{(2,5)^2 - 2^2 }=1,5 (м)

v=1/3 * п*2^2 *1,5=2п

s(abc)=1/2*ab*bc*sinb

s(abc)=20sqrt{3}

ab=8 cm

bc=10 cm

1/2*8*10*sinb=20sqrt{3}

sinb=20sqrt{3}/40

sinb=sqrt{3}/2

b=60*

a)направим ось х по стороне ad ,   ось у - по стороне ав.

тогда координаты вершин: а(0; 0), в(0; 3), с(4; 3), d(4; 0).

при отображении относительно ас, точки а и с останутся на месте, а точки в и d отобразятся в точки b' и d'.фигура и ее площадь при осевой симметрии не изменились, изменилась только ориентация прямоугольника.пусть к - точка пересечения ad' и bc, м - точка пересечения ad и cb'.

тогда искомая площадь пересечения областей abcd и ab'cd' - параллелограмм akcm.

s(akcm) = 3*4 - 2s(ckd').

найдем координаты точки d'.

уравнение прямой ас:   у = 3х/4

тогда уравнение прямой dd' (перпендикулярной к ас) имеет вид:

у = -4х/3   + b. эта прямая проходит через точку d(4; 0). найдем b:

0 = -16/3   +b     b = 16/3     у = -4х/3 + 16/3

ищем пересечение прямых ас и dd':

3х/4 = -4х/3 + 16/3   х = 64/25, у = 48/25

эта точка - середина отрезка dd'.

64/25 = (х+4)/2,     48/25 = (0+у)/2

х = 28/25; у = 96/25     d' (28/25; 96/25)

найдем уравнение прямой ad':

96/25 = 28к/25     к = 96/28 = 24/7     ad': у = 24х/7

найдем координаты т. к - пересечения у=3   и   у = 24х/7

х = 7/8, у = 3

тогда длина отрезка кс = 4 - 7/8 = 25/8 - основание тр-ка kd'c.

высота этого тр-ка: h = (96/25) - 3 = 21/25

искомая площадь:

s = 12 - 2*(kc*h/2) = 12 - 21/8 = 75/8

ответ: 75/8 см^2.

б)при параллельном переносе на вектор са (-4; -3) точка d (4; 0) перейдет в точку d" (0; -3). из п.а) координаты d'-   (28/25; 96/25)

тогда расстояние d'd" = кор( (28/25)^2 + (3 + 96/25)^2) = (кор1201) /5 (примерно 6,93 см)

ответ: (кор1201)/5 (примерно 6,93 см).