Выберите правильный ответ.

Точки А, В, С, D отметили на окружности в порядке следования их в латинском алфавите.
При этом оказалось, что дуга ВСD в 3 раза больше дуги BАD. Найдите градусную меру
дуги BCD. ответ дайте в градусах

​

периметр первого треугольника равен 19см т.к. 4+7+8=19(см)

т.к. перимитр другого треугольника равен 57см,а это в 3 раза больше перимитра 1-ого треугольнка .то умножаем все стороны на 3 : 4*3=12(см)

7*3=21(см)

8*3=24(см)

ответ: 12см,21см,24см.

теорема косинусов:   a2=b2+c2–2*b*c*cosa.

за пифагором вс=10 корень 3.

соsa=(b2+c2-a2)/(2*b*c)=(100+400-300)/(2*10*20)=200/400=0,5 или 60 градусов

точка пересечения высот никак не является центром описанной окр-ти. центром этой окр-ти является точка пересечения срединных перпендикуляров. точки н и о только для правильного(равностороннего) треугольника. так что с условием все в порядке.

вложения не проходят. поэтому подробное решение высылаю по почте. здесь отмечу ключевые моменты.

решаем методом координат. ось х направим по стороне ас данного треугольника. находим координаты ключевых точек:

а(0; 0), в(8/3; (4кор5)/3), с(9; 0)

находим уравнения необходимых прямых:

ав: у = (кор5)х/2, 

вс: у = (-4кор5/19)х + (36кор5)/19,

ad (высота): у = (19кор5)х/20

се (высота): у = (-2кор5)х/5 + (18кор5)/5

точка н (пересечение се и ad): (8/3; (38кор5)/15.)

мо (срединный перпенд.): у = (-2кор5)х/5 + (6кор5)/5.

ок: х = 4,5

точка о( пересечение ок и мо): ((4,5; (-3кор5)/5).

он = кор(1049/20) = 7,24 (примерно)

ответ: он = 7,24

б) находим координаты вершин ортотреугольника efd:

е(4; 2кор5)

f(8/3; 0)

d(80/49; (76кор5)/49)

и находим площадь по формуле через координаты вершин:

s = |(1/2)[(x1-x3)(y2-y3) -(x2-x3)(y1-y3)]| =(304кор5)/147 = 4,62

ответ: s = 4,62

х - высота треугольника

1,5х - основание

0,75х - половина основания

тогда по теореме пифагора:

х^2 + (0.75x)^2 = 50^2

1,5625x^2 = 2500

x^2 = 1600

x = 40 (см) - высота треугольника (х=-40 не удовлетвор.условиям )

40*1,5=60 (см) - основание треугольника

60: 2=30 (см) - средняя линия

s = 0,5ah = 0,5*60*40 = 1200 (кв см)

найдём полупериметр

р = (50+50+60)/2 = 80 (см)

воспользуемся формулами площади через радиусы вписанной и описанной окружности:

s = pr,   r = s/p = 1200/80 = 15 (см)

s = abc/(4r),   r = abc/(4s) = 50*50*60/(4*1200) = 31,25 (см)