В трикутник cde вписано коло з центром в точці а. знайдіть ∠с трикутника якщо ∠acd = 30°​

т.к. авсд - ромб, то у него все стороны равны, диагонали пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся по-полам. ао=ос; во=од=3см (6/2).

прямая ок перпендикулярна плоскости, значит и перпендикулярна всем прямым на этой плоскости. ок перпендикулярна прямым вд и ас.

рассмотрим треугольник аов - прямоугольный. по теореме пифагора

ао= sqrt(ав^2- во^2)=sqrt(25-9)=4см

опускаем наклонные из точки к к прямым ао и во.

из треугольника аок- прямоугольного по теореме пифагора ак=sqrt(64+16)=sqrt(80)= 4sqrt(5)/

из треугольника вко - прямоугольного, вк= sqrt(64+9)=sqrt(73) см

ответ: sqrt(80); sqrt(73).

пусть авсd-равнобокая трапеция. проведём через вершину в прямую, параллельную стороне аd. она пересечёт луч dc в некоторой точке е. четырёхугольник авеd-параллелограмм. по свойству параллелограмма ве=аd. по условию ad=bc (трапеция равнобокая), значит, треугольник все равнобедренный с основанием ес.углы треугольника и трапеции при вершине с , а унлы при вершинах e и d равны как соответственные углы при пересечении параллельных прямых секущей.поэтому угол аdc= углу bcd.ч.т.д. 

пусть ак - медиана, тогда

по свойствам векторов

вектор ак=вектор ас+вектор ск

вектор ак=вектор ав+вектор вк

2*вектор ак=вектор ас+вектор ск+вектор ав+вектор вк=вектор ас+вектор ав

(так как векторы ск и вк равны по модулю и противположные за направением)

вектор ак=1\2*(вектор ас+вектор ав)

медианы точкой пересечения делятся в отношении 2: 1 начиная от вершины,

поэтому

вектор ао=2\3*вектор ак

вектор ао=2\3*1\2вектор(ас+ав)=1\3*(a+b)

ответ: 1\3*(a+b)