Ребро правильного тетраэдра равно 24 см. Вычисли площадь полной поверхности.

теорема косинусов. квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.тогда пусть третья сторона - х

по теореме имеем

х^2=8^2+15^2-2*8*15*cos(120)=64+225-2*8*15*(-0.5)=289+120=409

следовательно х=корень из 409

также есть теорема стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов, т.е.

так как сумма углов в треугольнике равно 180 градусов то третий угол равен 60-

ордината центра окружности 2, поэтому уравнение прямой, проходящей через ее центр и параллельной оси абсцисс  у = 2

радиус описанной окружности равен половине диаметра квадрата, т.е. r=6√2/2= 3√2

радиус вписанной окражности равен половине стороны квадрата.

найдем сторону квадрата а√2 = 6√2, а = 6 см, следовательно радиус вписанной окружности равен: r = 6/2 = 3 см.

в основании правильной четырехугольной пирамиды лежит квадрат.

значит do=1/2*bd=1/2*36=18

по теореме пифагора

so=корень(sd^2-do^2)=корень(30^2-18^2)=24

ответ: 24