1 Какие прямые в называются перпендикулярными? Укажите три примера
таких прямых на модели куба.
2 Что называется перпендикуляром, опущенным из данной точки на плоскость?
3 Если плоскость перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то как она
располагается по отношению к другой?
4 Как располагаются между собой плоскости, если одна плоскость проходит через
прямую, перпендикулярную другой плоскости?
Решите задачи:
1 Прямые АВ, АС и АД попарно перпендикулярны. Найдите длину отрезка ВС, если
АД=5 см, ДС=15 см, ДВ=9 см.
2 Перекладина длиной 3 м своими концами лежит на двух вертикальных столбах высотой
5м и 7 м. Каково расстояние между основаниями столбов?
3 Точка М находится на расстоянии 5см. от вершин равностороннего треугольника со
стороной равной 6см. Найти длину перпендикуляра, опущенного из этой точки в центр
треугольника.
4 Из точки к плоскости проведены две наклонные. Найдите длины наклонных, если они
относятся как 1:2, а соответствующие им проекции равны 1 см. и 7 см.

радиус описанной окружности вокруг правильного многоугольника равен

r=a/(2sin(360/2n))

для 25-угольника

r=a/2sin(7,2°)

площадь круга равна

s1=pi*r^2=a^2*pi/4*(sin(7,2°))^2

радиус вписанной окружности в правильный многоугольник равен

r=a/(2tg(360/2n))

для 25-угольника

r=a/2tg(7,2°)

площадь круга равна

s2=pi*r^2=a^2*pi/4(tg(7,2°))^2

s1-s2=9*pi

a^2*pi/4*(sin(7,2°))^2-a^2*pi/4*(tg(7,2°))^2=9*pi

a^2*((tg(7,2))^2+(sin(7,2))^2)/4*(sin(7,2)*cos(7,2))^2=9

a^2=36*(sin(7,2)*cos(7,2))^2/(tg(7,2))^2+(sin(7,2))^2)

a=6*sin(7,2)*cos(7,2)/sqrt(tg(7,2))^2+(sin(7,2))^2))

a=3*sin(15)/sqrt(tg(7,2))^2+(sin(7,2))^2))

и периметр равен

р=25*3*sin(15)/sqrt(tg(7,2))^2+(sin(7,2))^2))=

=75*sin(15)/sqrt(tg(7,2))^2+(sin(7,2))^2))

cos45

обходим треуг. и выписываем равенства х+у=12, у+z=9, z+х=6 ,где х,у,z- искомые отрезки (они попарно равны по свойству отрезков двух касательных, проведенных к окружности из одной точки сложим почленно 2(х+у+z)=27, x+y+z=13,5 ,   но т.к. х+у=12 , то 12+z=13,5 и z=1,5.   аналогично   х+9=13,5,

х=4,5 .   6+у=13,5   и у= 7,5.

смотри во вложенном файле