На рёбрах BB1 и CC1 параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 даны соответственно точки K и L.

Прямая KL пересекает прямые, содержащие рёбра в верхнем и нижнем основании параллелепипеда. Какие это рёбра в верхнем основании?

B1C1
C1D1
D1A1
A1B1

решение: вм медиана, поэтому см=ам=ав\2

ав=2*см=2*ам

площадь треугольника abm равна 1\2*bm*ab*sin (abm)

площадь треугольника cbm равна 1\2*bm*bc*sin (cbm)

площадь треугольника abm равна 1\2*bm*ac*sin (bma)

площадь треугольника cbm равна 1\2*bm*ac*sin (bmc)

углы bma и bmc смежные, поєтому 

sin (bma)=sin (bmc), значит

площадь треугольника abm равна площадь треугольника cbm, значит

1\2*bm*ab*sin (abm)=1\2*bm*bc*sin (cbm)

ab*sin альфа=bc*sin бэтта

вс=аb*sin альфа\sin бэтта

площадь треугольника авс равна площадь треугольника abm+площадь треугольника свм

площадь треугольника авс равна

=1\2*bm*ab*sin (abm)+1\2*bm*bc*sin (cbm)=

=m\2*(ab*sin альфа+аb*sin альфа\sin бэтта)=

=ав*m\2*sin альфа*(1+1\sin бэтта)

площадь треугольника авс равна

=1\2*ab*bc*sin (abc)=1\2*ab*аb*sin альфа\sin бэтта*sin (альфа+бэтта)

отсюда

ав*m\2*sin альфа*(1+1\sin бэтта)=

=1\2*ab*аb*sin альфа\sin бэтта*sin (альфа+бэтта)

ав=m(1+1\sin бэтта)*sin бэтта\sin (альфа+бэтта)=

=m*(sin бєтта+1)\sin (альфа+бэтта)

ответ: m*(sin бєтта+1)\sin (альфа+бэтта)

квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов,

следовательно, гипотенуза равна корню из суммы квадратов катетов.

дано: а,b-катеты прямоугольного треугольника

                  с-гипотенуза

                  а=4sqrt{2} см

                  b=7 см 

найти: с

решение:

c=sqrt{a^2 + b^2}=sqrt{ (4sqrt{2})^2 + 7^2}=

  =sqrt{32+49}=sqrt{81}=9 (см)

ответ: 9 см

отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия, значит к^2=(30/10)^2=9,       =>

площадь меньшего треугольника   450: 9=50 (см кв)

разность площадей 450-50=400 (см кв)

пусть авс - осевое сечение конуса, ав = вс, угол в = 120 град.

ас диаметр основания. проведем высоту вк, тогда ак = кс = r = ?

угол авк = 60 град, так как вк - высота, медиана и биссектриса в равнобедренном тр-ке.

теперь из прям. тр-ка авк найдем r = ак:

ак = ав*sin 60гр = 8*кор3/2 = 4кор3.

ответ: 4кор3 см.