1 В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке О, точка М
лежит на стороне BD, причём ВМ = МО, АВ = m, АС = n. Выразите вектор ВМ
через векторы m и n.
2 Дан тетраэдр ABCD, в котором точка К — середина ребра АС, точка М —
середина отрезка KD, DA = a, DB = b, DC = c. Разложите вектор ВМ по
векторам а, b и с.
3 Даны векторы а{1; –2; 0}, b{3; –6; 0}, с{0; –3; 4}. Найдите координаты
1
вектора р = 2а – 3 b – с.
4 Дан куб ABCDA1B1C1D1. Найдите угол φ между векторами AD1 и ВМ, где М —
середина ребра DD1.

этот угол не может быть углом при основании, т.к. смежный с ним угол 110гр , а углы при основании равны и двух углов по 110 гр быть не может. это внешний угол угла при вершине. тогда угол при вершине равен 180-70=110 гр. внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних не смежных с ним   , тогда 70: 2=35 гр. по 35 градусов каждый угол при основании.

ав=2асcos30=10√3

вр высота на ас    вр=ав sin30=5√3

кр=√вр²+вк²=√75+150=√225=15 см

пусть вписанный угол равен х градусов тогда центральный х+36 градусов. так как центральный угол вдвое больше вписанного, то можем составить уравнение х+36=2х;   2х-х=36;   х=36 градусов. значит вписанный угол равен 36 градусам.