Коло , радіус якого 9 см, розігнули в дугу, радіусом 24 см. Знайти центральний кут , який стягує утворену дугу.

|| -   отрезок

a                                       b

|       - луч

a                               b

- прямая

а                               в

х+х+30+х=180 3х+30=180   3х=180-30   3х=150   х=150: 3   х=50 ответ: 50, 50,80.

пусть авсд - данная трапеция, вс||ад, вс=9 см, ад=21 см, вк=8 см - высота.

решение

1. радиус описанного круга равен радиусу круга, описанного около δавд.

2. рассмотрим δакв - прямоугольный.

ак=(ад-вс): 2 = 6 см.

ав²=ак² + вк² - (по теореме пифагора)

ав²=36+64=100

ав=10 см.

3. рассмотрим δвкд - прямоугольный.

кд=ад-ак=21-6=15 (см)

вд²=вк² + кд² - (по теореме пифагора)

вд²=64+225=289

вд=17 см.

4. рассмотрим δавд.

sδ = ½ ah

sδ = ½ · 21 · 8 = 84 (см²)

5. r=abc/4s

r=(21·10·17)/(4·84) = 3570/336 = 10,625 (см)

ответ. 10,625 см. 

осевое сечение конуса - равнобедренный прям. тр-ик с катетами, равными l=4 см и гипотенузой равной диаметру d окружности основания.

d = l/sin45 = 4*кор2 см.

тогда радиус основания:

r = 2кор2 см.

площадь боковой пов-ти конуса:

sбок = pi*r*l = 8pi*кор2 см^2.

площадь основания:

sосн = pi*r^2 = 8pi см^2.

площадь полной пов-ти:

s = sбок + sосн = 8pi(1+кор2)  см^2.