Точка A знаходиться від граней прямого двогранного кута на відстанях a і b. Знайдіть відстань від цієї точки A до ребра двогранного кута.

cos(x) = отношение прилежащего катета к гипотенузе

2r=ас/sin60=9/(√3/2)=6√3

r=3√3

s=a*b=16*25=400

пусть сторона треугольника равна x, поскольку треугольник равносторонний, то

x^2-(x/2)^2=(12)^2

x^2-x^2/4=144

3x^2/4=144

x^2=192

x=8*sqrt(3) – сторона треугольника

равностороний треугольник, образованний средними линиями будет иметь стороны

равными 8*sqrt(3)/2=4*sqrt(3).  высота этого треугольника равна из теоремы пифагора

h^2= (4*sqrt(3))^2-(4*sqrt(3)/2)^2=48-12=36

h=6

s=a*h/2 = 4*sqrt(3)*6/2=12*sqrt(3)