Знайти гострий кут рівнобедренного прямокутнього трикутника

чтобы найти угол необходимо найти площадь второго тр-ка.

итак , сначала полупериметр 16+14+6=48/2=18.

подставляем это число в формулу герона , под большим корнем пишешь

18(18-14)(18-16)(18-6)=опять ккорень и под ним 2*9*4*2*4*3=24корень под ним 3.

теперь найдем угол по формуле s проекции= s * cos y

подставляем 24 корень из 3 * cos y = 48

cos y = 24 корень из 3 / 48 = дробью вверху корень из 3 , внизу 2 .

cos y = 30 гр. 

он равен по двум углам и стороне

по расширенной  теореме синусов

ac\sin b=ab\sin c=bc\sin a=2r

bc=a

a=180-b-c

a\2=90-b\2-c\2

значит r=bc\(2sin a)=a\(2sin (180-b-c))=a\(2sin (b+c))

по свойству вписанных углов спряжающих одну и ту же дугу

угол свк=угол а\2=угол вск

окружность описання вокруг треугольника авс будет и описанной окружностью вокруг треугольника авк

по расширенной  теореме синусов

ак\sin (в+а\2)=2r

ак=2r * sin (в+а\2)=2*a\(2sin (b+c))*sin (b+90-b\2-c\2)=

=a\(sin (b+c))*sin (90+b\2-c\2)=a\(sin (b+c))*cos (c\2-b\2)=

=a\(sin (бетта+*cos (гамма.\2-бетта\2)