Определи величину одного внутреннего угла правильного выпуклого 36-угольника:

решается по теореме синусов: сторона/на синус противоположного угла=др.стороне/противоположный угол=сторона/противоположный угол:

де= 5кор из2/2кор из 2=10

по теор косинусов:

5 в квадр +7 в квадр - 2*5*7*кос угла=корень из39

abcd - трапеция

be=cf=h

угол bae=30°

угол сdf=45°

ae+fd=ad-bc=6-4=2

из треугольника aeb

tg(30°)=be/ae   = > 1/sqrt(3)=be/ae = > sqrt(3)*be=ae

то есть

h*sqrt(3)=ae   (*)

из треугольника cfd

cf=fd

то есть

h=fd       (++)

сложим равенства (*) и (**)

h*sqrt(3)+h=ae+fd=2

h*(sqrt(3)+1)=2

h=2/(1+sqrt(3)

s=(a+b)*h/2=((6+4)*1/(1+sqrt(3))/2=10/(1+sqrt(3))

т.а(1; 1; 1), т.b(x; y). вектор ab(x-1; y-1; 0-1).вектор a(1; 2; 3).составим уравнения, используя условие коллинеарности: (x-1) / 1 = (y-1) / 2 = (0-1) / 3.решим уравнения: (x-1) / 1 = (0-1) / 3;     x-1 = -1/3;     x = (3//3) = 2/3.(y-1) / 2 = (0-1) / 3; y-1 = (-1/3)*2; y = (3/3) - (2/3) = 1/3.ответ: вектор ab(-1/3; -2/3; -1).

проведем высату вн. тогда ан=(61см-59см): 2=9см

по т. пифагора находим вн = корень из(41*41-9*9)=40 см

s=1/2(a+b)*h

s=1/2(61+59)*40=2400кв см= 24кв дм