значит его гипотенуза ас является диаметром описанной окружности (вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается).
ас=2r=2*√8=2√8
треугольник авс - равнобедренный ,
ас^2=ab^2+bc^2=2ab^2=(2 √8)^2 (по теореме пифагора)
ab^2=4*8: 2=16
ab=4
Ответ дал: Гость
рассмотрим прямоугольный треугольник авс, где угол а прямой. вписанная окружность касается катета ав в точке м, где ам=2, мв=8. точка касания окружности со стороной ас точка р, центр окружности точка о. линии проведенные к точкам касания из цетра вписанной окружности перпендикулярны сторонам и являютс радиусами. тогда тогда амор является квадратом и стороны равны 2. ам=ар как касательные к окружности, проведенные из одной точки. рассмотрим треугольник вмо. у него угол м прямой, мв и мо являются катетами. отношение мо к мв равно тангенсу угла мво (tg альфа).значит тангенс мво=2/8=1/4. так как центр вписанной окружности лежит на пересечением биссектрис, то во является биссектрисой угла авс и равен 2мво. найдем тагенс авс по формуле двойного угла. он равен 2tg альфа деленное на
1-tg^2 альфа. подставив значения получаем 8/15. a в треугольнике авс катет ав=2+8=10, tg авс=8/15, найдем катет ас=ав*tgавс=10*8/15=80/15=16/3=5 1/3, а гипотенузу находим по теореме пифагора.вс^2=10^2+(16/3)^2=1156/9
вс=34/3=11 1/3 получаем ав=10, ас=5 1/3, а вс=11 1/3
Ответ дал: Гость
пусть точка d - середина гипотенузы ав, а точка е - середина катета вс.
отрезок de - средняя линия треугольника, поэтому он параллелен катету ас и равен его половине. центр окружности лежит на серединном перпендикуляре км к отрезку de, поэтому ке = de / 2 = ac / 4.
таким образом, точка касания делит катет ас в отношении 1 : 3
Популярные вопросы