Если длины катетов прямоугольного треугольника являются корнями квадратного уравнения с рациональными коэффициентами и длина одного из катетов равна √5+3.то найти плошадь этого треугольника.

Один корень квадратного уравнения 3+√5, другой 3-√5, уравнение получается такое

((х-3)-√5)*((х-3)+√5)=0

(х-3)²-(√5)²=0

х²-6х+9-5=0

х²-6х+4=0 - это уравнение, у которого рациональные коэффициенты, а длины  катетов являются корнями этого уравнения. Тогда площадь треугольника равна(3+√5)(3-√5)/2=(9-5)/2=2/ед. кв./

Осталось порассуждать, почему именно так подобраны коэффициенты и будет ли этот треугольник единственным.

Я думаю, что рациональные коэффициенты  могли быть получены в результате произведения сопряженных корней.

Как вариант..ответ 2.

дано:                         решение:

r-3см                                  l=2pir*a/360

a=150                                    l=2pi3*150/360=2,5pi

l-? см

vк=10^3=1000

vш=4/3*pi*r^3

1000=4/3*pi*r^3

r^3=1000/(4/3*pi)

r^3=1000/(4/3*3,14)

r^3=238,89

r=6.204 см