2) В прямоугольном треугольнике KMN с прямым углом М, внешний угол при вершине N равен 120 градусов, MN+NK=18 см. Найдите MN и NK.

∠N=180-120=60° - cмежные

∠К=30° ⇒ катет MN=1/2KN (гипотенузы)

пусть MN=x;  KN=2x

MN+KN=3x=18

x=6 см;

ответ: MN=6 см;  KN=12 см.

т.о центр окружности

δоад и оав равносторонние, углы =60

< дав=дао+оав=60+60=120

< адс=авс=90 т.к. опирается на диаметр

< дсв=180-дав=18-=120=60 сумма противоположных углов =180

дугав=ад=2π*60/360=π/3  т.к.< аов=аод=60

дугдс=св=2π*120/360=2π/3 т.к. < вос=180-60=120 

т.к. отрезок dc || nm, угол mne=68 градусов. углы dnm и enm - смежные =>

=> угол dnm=180градусов-68градусов=112градусов. биссектриса dm делит угол cde на 2 равные части, то угол dnm=34градуса. по теореме о сумме углов треугольника, угол dmn= 180градусов - (34градуса+112градусов) = 34градуса. 

ответ: 34градуса; 34градуса; 112градусов.