Найдите высоту равнобокой трапеции с острым углом 45° и боковой стороной 16 см.

8√2

Объяснение:

проведём высоту h

так как острый угол 45°, получается прямоугольный треугольник

и так:

h^2 + h^2 = 16^2

2h^2 = 16^2

2h^2 = 256

h^2 = 128

h = √128 = 8√2

речь идёт о площади параллелограмма   s= a*h= 13*9=117 кв.дм

радиус окружности описанной вокруг многоугольника определяется по формуле

r=a/(2*sin(360/2*

откуда

а=2r*sin(360/2n)

для правильного треугольника

a=2*5*sin(60°)=10*sin(60°)=5*sqrt(3)

для правильного 9-угольника

a=2*5*sin(20°)=10*sin(20°)

для правильного 18-угольника

a=2*5*sin(10°)=10*sin(10°)

то есть

ab=5*sqrt(3)

bc=10*sin(20°)

cd=10*sin(10°)

вокруг четырехугольника можно описать окружность если сумы противоположных сторон равны, то есть

ab+cd=bc+ad

5*sqrt(3)+10*sin(10°)=10*sin(20°)+ad

ad=  5*sqrt(3)+10*sin(10°)-10*sin(20°)=

=5*sqrt(3)+10*(sin(10°)-sin(20°))