Найдите высоту равнобокой трапеции с острым углом 45° и боковой стороной 16 см.

8√2

Объяснение:

проведём высоту h

так как острый угол 45°, получается прямоугольный треугольник

и так:

h^2 + h^2 = 16^2

2h^2 = 16^2

2h^2 = 256

h^2 = 128

h = √128 = 8√2

abcd - трапеция

be=cf=h

угол bae=30°

угол сdf=45°

ae+fd=ad-bc=6-4=2

из треугольника aeb

tg(30°)=be/ae   = > 1/sqrt(3)=be/ae = > sqrt(3)*be=ae

то есть

h*sqrt(3)=ae   (*)

из треугольника cfd

cf=fd

то есть

h=fd       (++)

сложим равенства (*) и (**)

h*sqrt(3)+h=ae+fd=2

h*(sqrt(3)+1)=2

h=2/(1+sqrt(3)

s=(a+b)*h/2=((6+4)*1/(1+sqrt(3))/2=10/(1+sqrt(3))

площадь большого круга пr^2, площ маленького 9п

площ кольца пr^2-9п=45п

                                      пr^2=54п

                                        r^2=54

                                        r=корень из 54