Свойства прямоугольных треугольников, в которых есть угол в 30 или 45 градусов.

р=2*(а+в)

а=х; в=2х; р=48;

2*(х+2х)=48;

2*3х=48;

6х=48;

х=48: 6;

х=8;

а=8см

в=2х=2*8=16см;

ответ: 8см, 16см.

точка т- точка пересеч ос и ав. рассм треугольники ато и вто: от общаа, ао=ов= радиусу окружности. из этого => что эти треугольники равны, т.к прямоугольные по катету и гипотенузе. из этого ат=вт.

рассм аст и вст: ст общая, угол т прямой, ат=вт => треуг равны и ас=вс

ав=ас=2√2, вс=2

построим дополнительную т.д симметрично относительно вс, получаем прямую призму с основанием равносторонним параллелограммом, в котором нам наобходимо найти угол два1

вд=дс=2√2

ва1=√(аа1²+ав²)=√(1+8)=√9=3

ад²+вс²=2(ав²+вд²)

ад²=2(ав²+вд²)-вс²=2(8+8)-4=28

а1д²=аа1²+ад²=1+28=29

рассмотрим δдва1 вд=2√2, ва1=3, а1д=√29 по т. косинусов

а1д²=ва1²+вд²-2ва1*вдcosдва1

cosдва1=(ва1²+вд²- а1д²)/2ва1*вд

cosдва1=(9+8-29)/(2*3*2√2)=-12/(12√2)=-1/√2

< два1=135°

формула площади тр-ка авс:

s = (1/2)*ab*bc*sinb

отсюда: sinb = (2s)/(ab*bc) = (40кор3)/(8*10) = (кор3)/2.

значит угол в = 60 гр.

ответ: г) 60 гр.