З точки А до площини альфа проведено похилі ав і ас ( перпендикулярні між собою) . Знайдіть відстань між точками В і С , якщо відстань від точки А до площини альфа дорівнює 3 см, а похилі утворюють з площиною кути по 60 грвдусів

итак, нам надо найти площадь аа1с1с. это прямоугольник, в котором уже известна длина стороны сс1=5 см.

найдём ас.

авсд-квадрат, т.к. по условию призма правильная.

ас-диагональ квадрата. её можно найти по теореме пифагора

ас= корень из (4^2+4^2)=корень из 32=4корня из 2.

итак, площадь аа1с1с равна ас*сс1 = 4 корня из2 * 5 = 20корней из 2.

площадь прямоугольного треугольника s=ab/2

a+b=23

a=23-b

s=(23-b)*b/2

(23b-b^2)/2=60

23b-b^2=120

b^2-23b+120=0

по теореме виета:

b1=15                b2=8

a1=23-15=8              a2=23-8=15

ответ: катеты прямоугольного треугольника равны 15 см и 8 см.

чтобы удобнее было решать, обозначим треуг-к как треуг-к авс (ас -основание). средняя линия- nh, биссектриса - вд. ищем среднюю линию nд, параллельную боковой стороне вс. средняя линия треуг-ка=половине той стороны, которой она параллельна, то есть,nh=1/2 ас, значит ас=2*16=32см, а искомая nд=1/2 вс.рассмотрим треуг-к вдс,он прямоуг-й, т.к.биссектриса в равнобедреном треуг-ке, проведенная к основанию, является и медианой, и высотой. в этом треуг-ке вдс  вд и дс-катеты, а вс - гипотенуза. по теореме пифагора вс^2=вд^2+дс ^2.

вд по условию =30 см., а дс=nh (как параллельные отрезки между двумя параллельными отрезками).кроме того дс=половине ас, т.к. вд-это и медиана. в общем дс=16 см. итак, вс^2=30^2+16^2=900+256=1156, вс=корень квадратный из 1156, это будет 34 см. nд=1/2вс (средняя линия треуг-ка=половине той стороны, которой она параллельна),

nд=1/2 *34=17 см.

ответ: средняя линия, параллельная боковой стороне, равна 17 см.

в основании правильной треугольной пирамиды лежит равносторонний треугольник с длинами сторон 6 см.

площадь боковой поверхности = сумме площадей боковых граней.

площадь боковой грани треугольной пирамиды = площади треугольника, а т.к. нам известны все стороны треугольника то его площадь можно вычислить по формуле герона: s= √p(p-a)(p-b)(p-c), где р - полупериметр.

р = (6 + 5 + 5)/2 = 8

s=√8(8-6)(8-5)(8-5)=√8 * 2 * 3 * 3 = 12 см² - площадь одной боковой грани

т.к. все грани одинаковые, то получим:

s бок. пов. = 3 * 12 = 36 см²

ответ. 36 см²