Прямая СД касается окружности с центром О и радиусом 6 см в точке С. Найдите ОД, если угол СОД=60°​. ответ дайте в сантиметрах.

12 см

Объяснение:

CD касается окружности в т.С, значит, является касательной

касательная перпендикулярна радиусу в точке касания, поэтому ∠OСD=90°, ΔOCD-прямоугольный, где ∠OСD=90°, ∠СOD=60°, значит, ∠CDO=30°, катет СО лежит против угла в 30° и следовательно равен половине гипотенузы OD, тогда OD=2OC=2·6=12см

стороны треугольника образованного средними линиями треугольника в два раза меньше от исходных и относятся между собой в такой же пропорции как и   треугольника. поскольку периметр треугольника , образованного средними линиями , равен 30 см, то периметр самого треугольника равен 2*30=60пусть одна сторона треугольника равна 4x, тогда две другие 5x и 6x соответственно. тогда

4x+5x+6x=60

15x=60

x=4

следовательно, стороны треугольника равны

4x=16

5x=20

6x=24

о- т. пересечения ам и вн, вн тоже медиана и используя их свойство, определяем ао=20/3 ,он=16/3 ; по т. пифагора из аон получим ан= корень из   (20/3)^2 - (16/3)^2=4 , ac=2ah=8. ab находим из авн так же, ав= корень из(16+256)=корень из 272. вс=ав. все стороны найдены.