Діагоналі рівнобічної трапеції перпендикулярні, а середня лінія дорівнює 10 см. Знайдіть площу чотирикутника (см²), вершинами якого є середини сторін трапеції.

Діагоналі рівнобічної трапеції перпендикулярні, а середня лінія дорівнює 10 см. Знайдіть площу чотирикутника (см²), вершинами якого є середини сторін трапеції.

пусть х см содержит одна часть, тогда средние линии треугольника имеют длины 2х см, 2х см и 4х см. сторона треугольника в два раза больше средней линии. значит, длины сторон будут равны 4х см, 4х см и 8х см. зная периметр, составляем уравнение

4х+4х+8х=45

16х=45

х=2,8125

1 сторона: 4 · 2,8125 = 11,25 см

2  сторона: 4 · 2,8125 = 11,25 см

3 сторона:   8 · 2,8125 = 22,5 см

периметр ромба равен 4*сторона

сторона равна периметр\4

сторона ромба равна 52\4=13 см

площадь ромба равна произведению квадрата стороны на синус угла между сторонами

отсюда синус угла равен площадь робма разделить на квадрат стороны

sin a=120\(13^2)=120\169

так как угол а -острый,то cos a=корень(1-sin^2 a)=корень(1-(120\169)^2)=

=119\169

по одной из основніх формул тригонометрии

tg a=sin a\cos a=120\169\(119\169)=120\119

ответ: 120\169,119\169,120\119.