На сторонах треугольника АВС взяты точки М ∈ АВ, N ∈ BС и К ∈ AС так, что эти точки являются точками касания некоторой окружности, расположенной внутри треугольника с его сторонами. Найдите периметр треугольника АВС, если ВМ = 12 см, СN = 14 см, АK = 10 см. ответ дайте в сантиметрах.

72 cm

Объяснение:

AK=AM=10 cm и BM=BN=12 cm и CN=CK=14 cm

так как они все касательные из одной точки к окружности. p=AB+BC+AC=AM+MB+BN+NC+CK+AK=10+12+12+14+14+10=72 cm

1) пусть одна часть будет x см, тогда

3х+4х+11х=180 (т.к. сумма всех углов в треугольнике)

18х=180

х=10 - одна часть

угол а = 30 градусов

угол в = 40 градусов

угол с = 110 градусов.

2) опустим высоту сн

3) рассмотрим треугольник асн. в нём один угол равен 30 градусов, тогда по тригонометрии сн=0,5ас=4(см)

4) площадь треугольника = 0,5*4*5=10(см квадратных)

1)находим мт-гипотенузу мрт:

мт=sqrt{ тр^2 + mp^2}=sqrt{15^2 + 8^2}=sqrt{289}=17 (см)

2)находим cos m:   cos m = mp/mt = 8/17