Стороны AB и AC изображенного на чертеже
треугольника называются

треугольник авс, ав=вс=32, ас=16. к, т, м - точки касания вписанной окружности (о) соответственно на сторонах ав, вс и ас.

 

ка=ам=мс=ст=16: 2=8

вк=вт=32-8=24

 

кт//ас (по теореме фалеса) => треугольник авс подобен треугольнику квт (угол в - общий, угол вкт = углу а, угол втк = равен углу с как соответственные)

вт/кт = вс/ас

кт = вт*ас/вс = 24*16/32 = 12

площадь основания = 8*8=64

высота боковой стороны (a) равна

              a^2=5^2-(8/2)^2=25-16=9

              a=sqrt(9)=3

площадь боковой стороны равна

              s1=3*8/2=12

в четырехугольной пирамиде 4 одинаковых боковых сторон и площадь основания общую площадь

        s=4*12+ 64=48+64=112

 

Втрапеции abcd с основаниями bc и ad   диагонали ac и bc пересекаются в точке о. докажите равенство площадей треугольников aob и cod рассмотриv пары треугольников: △авс и  △всd или пару  △abd   и  △acdкаждая пара имеет общее основание, а высоты их равны высоте трапеции.  площади треугольников с равными основаниями и высотами равны. s△авс=bc*hs△всd=bc*h если от равновеликих  (т.е. равных по площади)  треугольников отрезать треугольник с одинаковой площадью, оставшаяся часть треугольников  будет иметь равные площади.  вычтя из  △авс и  △всd треугольник вос, получим равновеликие треугольники аов и соd. тот же результат будет, если от  △abd   и  △acd отрезать треугольник аоd - останутся равновеликие  △aоb   и  △cоd.

№1. из условия видим, что диагональ bd делит ромб на два правильные треугольника abd и cbd. можно по теоремме пифагора найти высоту этих треуг-ков, а затем их площадь, но для равностороннего треуг-ка есть такая формула площади:

s=(√3/4)*a^2

s=√3/4*10=2√3/5=0,7см^2

№2. сторона правильного шестиугольника равна радиусу описанной около него окружности, поэтому r=6см.

длина окр-ти l=2пr=2*3,14*6=37,68см

s=пr^2=3,14*36=113,04см^2

№3. что-то не понял условие. дан прямоугольный треугольник и найти радиус вписанного треугольника. радиус вписанной окружности нужно найти.

r=s/p, где р-полупериметр. так как острый угол 45, то катеты равны.

пусть один катет равен х, тогда

x^2+x^2=100

2x^2=100

x^2=50

x=√50=5√2см

s=1/2*5√2*10=25√2см^2

p=(10+5√2+5√2)/2=5+5√2см

r=25√2/(5+5√2)=5√2/(1+√2)=2,93см