Основания равнобокой трапеции равны 18 см и 30 см, а ее
боковая сторона 2 корень из 2 см. Найдите диагональ трапеции.​

1. радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, равен

    2r = a+b-c

a+b-c = 8

a+b = c+8 

периметр треугольника равен

a+b+c = p

a+b+c = 90

a+b = 90-c 

так как левые части выделенных равенств равны, приравниваем правые части и находим гипотенузу с.

с+8=90-с

с+с=90-8

2с=82

с=41

2. составим систему уравнений, где а и b - катеты.

первое уравнение составим из первого выделенного равенства, подставив вместо с число 41: a+b=41+8;     a+b=49 

второе уравнение составим, используя теорему пифагора:

а²+b² = 41²

a²+b² = 1681 

получили систему уравнений:

⇔ 

a²+(49-a)²=1681

a²+2401-98a+a²-1681=0

2a²-98a+720=0   /2

a²-49a+360=0

d=2401-1440=961

a₁ = (49-31)/2 = 9             b₁ = 49-9 = 40

a₂ = (49+31)/2 = 40          b₂ = 49-40 = 9

ответ. катеты равны 9 см и 40 см. 

рассмотрим треуг. сн: угол анс=90, гипотенуза ас=5. косинус - это отношение прилегающего к углу катета к гипотенузе, значитcosa=ан/ас=4/5, следовательно ан=4, тогда по теореме пифагора сн^2=25-16=9, сн=3.

действую по свойству хорд:

2*4=2х*х

4=х*х

х=2

значит отвезок сд разбит точкой м на отрезки 2 см и 2*2=4см

ответ: 2см, 4 см.

1) т.а - середина отрезка мр, по формулам координат середины отрезка:

ха=(хм+хр)/2=(-1+3)/2=1, уа=(-4+8)/2=2. a(1; 2)

2) аналогично найдем координаты т. в - середины отр. мк:

хв=(-1+7)/2=3, ув=(-4-4)/2=-4. b(3; -4)

3) ав - средняя линия, длину которой найдем по формуле расстояния между двумя точками:

iавi=sqrt((xb-xa)^2+(yb-ya)^2)=sqrt((3-1)^+(-4-2)^2)=sqrt(4+36)=sqrt(40)=2*sqrt(10)

sqrt - это квадратный корень