На рисунке 123 угол В =24°
АВ=ВС
Найти :угол А и угол С

Т.к треугольники подобны, то соответственные углы равны, значит угол к=30 гр. стороны подобных треугольников пропорциональны, значит вс=2 . площади подобных треугольников относятся как квадраты сходственных сторон тогда их отношение 9\36=1\4.биссектриса делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам т.е 3\2

проведем высоту вн. вн=5, вс=13 по теореме пифагора сн=12

сd=7+12=19 средняя линия равна (19+7)/2=13

пусть авс-данный треугольник. угол с равен 90⁰.

проводим ак - биссектриса. угол акс = 60⁰, угол акв = 120⁰.

из прямоугольного треугольника аск находим, что угол сак = 30⁰.

угол сав = 2·30⁰ = 60⁰ - (ак-биссектриса)

из δ авс находим, что угол в равен 30⁰.

следовательно, большим будет угол а, который равен 60⁰.

ответ. 60⁰ 

по теореме об отрезках касательных проведенных из одной точки, до точки касания (они равны), мы имеем по паре отрезков длинами х,у z, причем:

x+y = 12         вычтем из 1 - 2-е:   х - z = 3

y+z =   9                                       х + z = 6     сложим:   2х = 9,   х = 4,5

z+x =   6                                                                                       у = 7,5

                                                                                                  z = 1,5

ответ: 1,5;   4,5;   7,5 см.