у ромба диагонали перпендикулярные и в точке пересечения делятся пополам
пусть диагонали ромба равны a и b соответственно, тогда если точка о- точка пересечения диагоналей, то если рассматривать прямоугольный треугольник aob, то ao=a/2 и ob=b/2, а площадь треугольника aob=ab/4.
поскольку у ромба 4 таких треугольника , то его площадь равна 4*ab/4=ab, что следовало и доказать
Ответ дал: Гость
треуг. авс = а1в1с1 и медианы ад и а1д1.
рассмотрим маленькие треуг. адс и а1д1с1
ас=а1с1, сд=с1д1 (т. к. медианы делят вс = в1с1 пополам, т.е сд=1/2 вс=1/2в1с1=с1д1), углы дса=д1с1а1, т.к треуг. большие равные.
значит адс=а1д1с1 по признаку равенства треуг. по двум сторонам и углу между ними. а значит и ад=а1д1
таким же образом доказываем и остальных медиан равенство.
Популярные вопросы