Рассмотрите рисунок и вычислите величины неизвестных углов треугольника АВС

пусть основание параллелепипеда abcd

используя формулу

d1^2+d2^2=2(a^2+b^2)

находим вторую диагональ основания (первая =3,2 по условию )

(3,2)^2+d2^2=2*(5^2+8^2)

10,24+d2^2=178

  d2^2=167,76 - это меньшая диагональ основания

найдем высоту параллелепипеда

      h^2=(ac1)^2-(ac)^, где  ac1-  большая диагональ параллелепипеда

      h^2=(13)^2-(3,2)^2

      h^2=169-10,24=158,76

 

вторая диагональ параллелепипеда равна

    (db1)^2=h^2+(d2)^2

      (db1)^2=158,76+167,76=326,52

      db1=sqrt(326,52)

 

|y-1|=4

y-1=4    и      y-1=-4

y=4+1                у=-4+1 

y=5                      y=-3

 

итак, местом точек являются две прямые у=5 и у=-3

prqs ромб, значит pr=rq=qs=sp

ph=hs=1/2 pr

 

в прямоугольном треугольнике катет, равный половине гипотенузы, лежит против угла 30°

 

треугольник phr - прямоугольный (так как qh- высота ромба), ph=1/2 pr, значит

угол phr=30°, угол р=60°

 

угол r+угол р=180° (свойство углов ромба), значит

угол r=180°-60°=120°

 

противположные углы ромба равны, значит угол р=угол q=60°.

угол r=угол s=120°

 

Опускаешь две высоты, получаются прямоугольные треугольники. нижнюю сторону найдешь (10-6) : 2=2 в прямоуг. треугольниках угол один 60 гр. (дан), второй острый будет 30 гр (90-60=30). боковая сторона трапеции является гипотенузой в прямоугольном треугольнике и будет равна 2*2=4 (катет, лежащий против прямого угла равен половине гипотенузы). получили бок. сторону. периметр равен 10+6+4+4=24. вот и все!