Средняя линия равнобедренной трапеции равна 8 см а диагональ 10 см найдите площадь трапеции​

пусть дана равнобедренная трапеция [tex]abcd[/tex] с диагоналями [tex]ac = bd = 10[/tex] см и [tex]kn = 8[/tex] см — медиана (см. вложение).

сделаем дополнительное построение: проведем прямую [tex]ce \parallel bd[/tex]. образовался равнобедренный треугольник [tex]ace[/tex] с боковыми сторонами [tex]ac = ce = 10[/tex] см, равновеликий с трапецией [tex]abcd[/tex] (так как треугольники [tex]abc[/tex] и [tex]cde[/tex] равны по третьему признаку равенства треугольников). следовательно, средние линии [tex]kn[/tex] и [tex]mp[/tex] тоже равны (средние линии [tex]km[/tex] и [tex]np[/tex] соответственно равны треугольникам [tex]abc[/tex] и [tex]cde[/

рассмотрим равнобедренный треугольник [tex]ace[/tex]. так как [tex]mp = 8[/tex] см — его средняя линия, то [tex]ae = 2 mp = 16[/tex] см. опустим перпендикуляр [tex]cl[/tex] — высота, биссектриса и медиана. значит, [tex]al = le = \dfrac{ae}{2} = 8[/tex] см.

рассмотрим прямоугольный треугольник [tex]acl \ (\angle l = 90^{\circ}): [/tex]

по теореме пифагора: [tex]cl = \sqrt{ac^{2} - al^{2}} = \sqrt{10^{2} - 8^{2}} = \sqrt{36} = 6[/tex] см.

следовательно, площадь треугольника [tex]ace[/tex] составляет [tex]s = \dfrac{1}{2} \cdot cl \cdot ae = \dfrac{1}{2} \cdot 6 \cdot 16 = 48[/tex] см².

так как треугольник [tex]ace[/tex] и трапеция [tex]abcd[/tex] равновеликие, то площадь трапеции равна 48 см².

ответ: 48 см².

в этом осевом сечении проводим высоту,она будет равна радиусу основания-половине гипотенузы т.е. 4. v=1/3 пи r^2h=1/3пи*64

sкуба=150

sкуба=6h в квадрате

6h вквадрате равно150 делить на 6=25

6h   в квадрате равно 25 следовательно н=5

объем куба равен н в кубе следовательно v=125