1. площина α перпендикулярна до прямої b, а пряма b паралельна прямій с. яке взаємне розміщення площини α і прямої c?

a. паралельні.

б. паралельні або перетинаються.

b. перпендикулярні.

г. пряма с належить площині α.


2. через вершину гострого кута m прямокутного трикутника mpk (∠p = 90°) до площини трикутника проведено перпендикулярну пряму, на якій позначено точку a. які з наведених трикутників є прямокутними?

a. δamp і δamk.

б. δamp, δamk, δapk.

b. тільки δapk.

г. тільки δamk.


3. sb — перпендикуляр до площини паралелограма abcd, o — точка перетину діагоналей паралелограма. установіть відповідність між видом паралелограма abcd (1-3) і умовами (а-г), за яких паралелограм abcd є чотирикутником зазначеного виду.


1) abcd — квадрат

2) abcd — ромб

3) abcd — прямокутник


а. sc ⊥ cd sa > sc

б. so ⊥ ac і bo = oc

в. sc ⊥ cd і ao > oc

г. so ⊥ ac bo > oc


4. із точок k, l і m, розміщених по один бік від площини α, проведені прямі, перпендикулярні до площини α. ці прямі перетинають пряму а площини α в точках a, b і c відповідно. знайдіть довжину відрізка ka якщо lb = 8 см, mc = 5 см, ab = bc.


5. через точку o перетину діагоналей квадрата mnpq до його площини проведений перпендикуляр od. обчисліть площу трикутника mdn, якщо od = √85 см, mn = 12 см.

x+x+x+x-40=360

x=100

1 ugol=100

2 ugol=100

3 ugol=100

4 ugol=100-40=60

проводишь высоту к основанию равному 12.

находишь его по теореме пифагора высота=корень из (100-36)=8 см .

площадь равна 1/2*(8*12)=48 см^2

радиус окружности из формулы для объема v=4/3*πr³

r∛(3v/4π)=∛(3*36π/4π)=3 дм

найдем расстояние от центра шара до точки

oo1=√(r²+r²+r²)=r√3 дм

решение: мn=kp, значит трапеция равнобедранная.

у равнобедренной трапеции углы при соновании равны

угол nmp=угол kpm

угол mnk=угол pkn

далее угол pnk= угол npm

угол nkm= угол kmp, как внутренние разносторонние при паралельных прямых nk,mp и сечной mk,np соответственно

отсюда угол mno = угол pko

угол nmo =угол kpо как разница равных углов соотвественно

отсюда, треугольники mno и pko равны за стороной и прилегающими к ней углами соотвественно (а значит и их площади равны).

с равности треугольников

no=ko, mo=po

площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов

площадь треугольника nok = 1\2*no*ko=8*корень(3-х)

площадь треугольника mop = 1\2*mo*po=20*корень(3-х)

отсюда no=ok=4*корень 4-го степеня (3-х)

mo=po=4*корень(10)*корень 4-го степеня (3-х)

mk=mo+ok=no+op=np=4*(1+корень(10))*корень 4-го степеня (3-х)

площадь трапеции (как плоского четырехугольника) равна 1\2*mk*np*sin o=1\2*4*(1+корень(10))*корень 4-го степеня (3-х)*

*4*(1+корень(10))*корень 4-го степеня (3-х)*sin 90=

=8*(11+2*корень(10))*корень(3-х)

площадь треугольника mon=(площадь трапеции-площадь треугольника nok-площадь треугольника mop)\2=

=(8*(11+2*корень(10))*корень(3-х)-8*корень(3-х)-20*корень(3-х)) \2=

=(30+8*корень(10))*корень(3-х)

ответ: (30+8*корень(10))*корень(3-х)

з.і. вроде так*