Точка о-центр вписанной в прямоугольный треугольник авс(с прямым углом с) окружности, od радиус перпендикулярной стороне ас, od=4, ab=41. найти стороны треугольника

медиана в равнобедренном треугольнике так же и биссектриса,по этому она делит угол по-полам!

значит делит угол в 120 градусов

угол авf=60 градусов

у нас получается прямоугольный треугольник

с углами 60 и 30 градусов,а в равнобедренном треугольнике сторона лежащая напротив угла в 30 градусов равна половине гипотнузы,тоесть нужно 2 корня из 15 разделить на 2

и медиана будет ровна корню из 15

Пусть abcs - данная трегольная пирамида, ее основание прямоугольный треугольник abc с прмямы углом с, ее высота sk

угол abc=альфа

угол kcs=угол kas=угол kbs=бэта

g-основание высоты kg, проведенной к сs

тогда kg=м

основание высоты - центр описанной окружности(середина гипотенузы)

радиус описаной окружности равен r=kg\sin (kcg)=

m\sin(kcs)=m\(sin бэта)

высота пирамиды равна r*tg (kcg)=m\(sin бэта)*tg бєта=

=m*cos бэта

гипотенуза равна =2*радиус описанной окружности

гипотенуза ab=2*m\(sin бэта)

катет bc=ab*cos (abc)=2*m\(sin бэта)*cos альфа

катет ac=ab*sin (abc)=2*m\(sin бэта)*sin альфа

площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов

s=1\2*bc*ac=1\2*2*m\(sin бэта)*cos альфа*2*m\(sin бэта)*sin альфа=

m^2\(sin^2  бэта)*sin 2альфа

обьем пирамиды 1\3*площадь основания(площадь равнобедренного треугольника)*высота

обьем пирамиды равен 1\3*m^2\(sin^2  бэта)*sin 2альфа*m*cos бэта=

m^3\3*sin 2альфа\(sin^2  бэта*cos бэта)

ответ: m^3\3*sin 2альфа\(sin^2  бэта*cos бэта)

p/s/ вроде так

оскільки пряма перпендикулярна площині, то вона перпендикулярна і прямій (нехай во). трикутник аво - прямокутний. кут о=90 графусів. оскільки кут вао=60 градусів то за відношенням:

перпендикуляр (відстань, ао) = 20 х cos60= 20 x 1/2=10 (см)

а+б=18

2б=а

б=6, а=12

площадь равна 6*12=72