Высота цилиндра равна 12 см, а радиус основания равен 10 см. цилиндр пересечен плоскостью, параллельной его оси цилиндра, так, что в сечении получился квадрат. найдите расстояние от оси цилиндра до секущей плоскости.

Что бы при персечении цилиндра плоскостью получился квадрат хорда в основаниях=высоте цилиндра=12, в основании треугольник аво, ав-хорда=12, оа=ов=радиус=10, треугольник равнобедренный высота он на ав= медиане, ан=нв=ав/2=12/2=6, треугольник ано прямоугольный, он -искомое расстояние=корень(ао в квадрате-ан в квадрате)=корень(100-36)=8

Треугольник аок- прямоугольный. по определению тангенса: tgк=ао/ок, tgк=корень из 3. следовательно, угол к = 60 градусов.

соединим все вершины шестиугольника с центром - получим 6 равносторонних треугольников со стороной а, площадь каждого из которых равна

(54 корня из 3) : 6 = 9 корней из 3.

используя формулу площади равностороннего треугольника, имеем

(а^2корней из 3)/4 = 9 корней из 3   решаем уравнение

(а^2)/4=9

а=6

 

r=а=6 (см)

с=2пr=2*3,14*6=37,68 кв см