30 ! в треугольник с основанием ac= 19 см и высотой bd= 5 см вписан квадрат klmn так, что сторона kn лежит на основании ac, а вершины l и m — соответственно на сторонах ab и bc. определи длину стороны квадрата.

(ответ запиши в виде несокращённой дроби.)

поскольку у двух образованных треугольников общая высота, то проекции катетов на гипотенузу относятся как  54 : 6 = 9 : 1  и, следовательно, сами катеты относятся как  3 : 1 (отношение проекций катетов на гипотенузу равно квадрату отношений длин самих катетов).

пусть длина одного катета х, тогда длина второго катета 3 * х.

по формуле площади    х * 3 * х / 2 = 1,5 * x² = 54 + 6 = 60

тогда  х² = 40 ,  а  х = √40 = 2 * √10 см. тогда длина второго катета

3 * 2 * √40 = 6 * √40 см , а длина гипотенузы 

√((2*√10)² + (6*√10)²) = √(40 + 360) = √400 = 20 см.

mn - средняя линия тр-ка авс. значит она параллельна ав.

если прямая, не принадлежащая плоскости параллельна какой-либо прямой этой плоскости, значит она параллельна и всей плоскости - признак параллельности прямой и плоскости.

mn||ab,      mn||abd (mn параллельна пл-ти abd).

т.к. средняя линия делит стороны треугольника пополам, то ае=ев, bd=dc и отношение средней линии к основанию 1: 2, отношение=> отношение труегольника вед к треугольнику авс= 0,5 => периметр теугольника вед= 1/2 периметра треугольника авс